Resolver 1/x+6=5/sqrt{x}

$$\frac { 1 } { x } + 6 = \frac { 5 } { \sqrt { x } }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$1+x\times 6=x^{\frac{1}{2}}\times 5$$

Kendu x^{\frac{1}{2}}\times 5 bi aldeetatik.

$$1+x\times 6-x^{\frac{1}{2}}\times 5=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$6x+1-5\sqrt{x}=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$6x-5\sqrt{x}=-1$$

Egin ken 6x ekuazioaren bi aldeetan.

$$-5\sqrt{x}=-1-6x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-5\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-1-6x\right)^{2}$$

Garatu \left(-5\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-1-6x\right)^{2}$$

25 lortzeko, egin -5 ber 2.

$$25\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-1-6x\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$25x=\left(-1-6x\right)^{2}$$

\left(-1-6x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x=1+12x+36x^{2}$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$25x-12x=1+36x^{2}$$

13x lortzeko, konbinatu 25x eta -12x.

$$13x=1+36x^{2}$$

Kendu 36x^{2} bi aldeetatik.

$$13x-36x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$13x-36x^{2}-1=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-36x^{2}+13x-1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -36x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=-36\left(-1\right)=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=9 b=4$$

Berridatzi -36x^{2}+13x-1 honela: \left(-36x^{2}+9x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(-36x^{2}+9x\right)+\left(4x-1\right)$$

Deskonposatu -9x -36x^{2}+9x taldean.

$$-9x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Deskonposatu 4x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x-1\right)\left(-9x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 4x-1=0 eta -9x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{9}$$

Ordeztu \frac{1}{4} balioa x balioarekin \frac{1}{x}+6=\frac{5}{\sqrt{x}} ekuazioan.

$$\frac{1}{\frac{1}{4}}+6=\frac{5}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$$

Sinplifikatu. x=\frac{1}{4} balioak ekuazioa betetzen du.

$$10=10$$

Ordeztu \frac{1}{9} balioa x balioarekin \frac{1}{x}+6=\frac{5}{\sqrt{x}} ekuazioan.

$$\frac{1}{\frac{1}{9}}+6=\frac{5}{\sqrt{\frac{1}{9}}}$$

Sinplifikatu. x=\frac{1}{9} balioak ekuazioa betetzen du.

$$15=15$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: -5\sqrt{x}=-6x-1.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{9}$$