Resolver 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x lortzeko, konbinatu x eta 2x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x lortzeko, konbinatu 3x eta -x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Gehitu 4 eta 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Atera 12 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{3} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x lortzeko, konbinatu x eta 2x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x lortzeko, konbinatu 3x eta -x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Gehitu 2 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$2x+x^{2}=2$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x=2$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Gehitu 2 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x lortzeko, konbinatu x eta 2x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x lortzeko, konbinatu 3x eta -x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Gehitu 4 eta 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Atera 12 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{3} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x lortzeko, konbinatu x eta 2x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x lortzeko, konbinatu 3x eta -x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Gehitu 2 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$2x+x^{2}=2$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x=2$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Gehitu 2 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$