Resolver 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

3x lortzeko, konbinatu x eta 2x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

-4 lortzeko, -2 balioari kendu 2.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+3x-4 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

3x lortzeko, konbinatu x eta 2x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

-4 lortzeko, -2 balioari kendu 2.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=4$$

Berridatzi x^{2}+3x-4 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

3x lortzeko, konbinatu x eta 2x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

-4 lortzeko, -2 balioari kendu 2.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Gehitu 9 eta 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

3x lortzeko, konbinatu x eta 2x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$3x+x^{2}=2+2$$

4 lortzeko, gehitu 2 eta 2.

$$3x+x^{2}=4$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+3x=4$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Gehitu 4 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-4$$