Resolver 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Ebaluatu

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. n eta n+1 ekuazioen multiplo komun txikiena n\left(n+1\right) da. Egin \frac{1}{n} bider \frac{n+1}{n+1}. Egin \frac{1}{n+1} bider \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

\frac{n+1}{n\left(n+1\right)} eta \frac{n}{n\left(n+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Garatu n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Diferentziatu n balioarekiko

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Kateen araua erabiltzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. n eta n+1 ekuazioen multiplo komun txikiena n\left(n+1\right) da. Egin \frac{1}{n} bider \frac{n+1}{n+1}. Egin \frac{1}{n+1} bider \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

\frac{n+1}{n\left(n+1\right)} eta \frac{n}{n\left(n+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Erabili banaketa-propietatea n eta n+1 biderkatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

F bi funtzio diferentziagarrien (f\left(u\right) eta u=g\left(x\right) funtzioen) konposaketa bada, hau da, F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) bada, F-ren deribatua hau izango da: f-ren deribatua u-rekiko, bider g-ren deribatua x-rekiko, hots, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Sinplifikatu.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$