Resolver 1/a^4-4(b5/16a^2-1)=0

$$\frac { 1 } { a ^ { 4 } } - 4 ( \frac { b 5 } { 16 a ^ { 2 } } - 1 ) = 0$$

Ebatzi: b_5

$$b_{5}=16a^{2}+\frac{4}{a^{2}}$$

$$a\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 16a^{4} balioarekin (a^{4},16a^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$16-4\left(\frac{b_{5}}{16a^{2}}-1\right)\times 16a^{4}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 1 bider \frac{16a^{2}}{16a^{2}}.

$$16-4\left(\frac{b_{5}}{16a^{2}}-\frac{16a^{2}}{16a^{2}}\right)\times 16a^{4}=0$$

\frac{b_{5}}{16a^{2}} eta \frac{16a^{2}}{16a^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$16-4\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}\times 16a^{4}=0$$

64 lortzeko, biderkatu 4 eta 16.

$$16-64\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}a^{4}=0$$

Adierazi 64\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}} frakzio bakar gisa.

$$16-\frac{64\left(b_{5}-16a^{2}\right)}{16a^{2}}a^{4}=0$$

Sinplifikatu 16 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$16-\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)}{a^{2}}a^{4}=0$$

Adierazi \frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)}{a^{2}}a^{4} frakzio bakar gisa.

$$16-\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)a^{4}}{a^{2}}=0$$

Sinplifikatu a^{2} zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$16-4a^{2}\left(-16a^{2}+b_{5}\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -4a^{2} eta -16a^{2}+b_{5} biderkatzeko.

$$16+64a^{4}-4a^{2}b_{5}=0$$

Kendu 16 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$64a^{4}-4a^{2}b_{5}=-16$$

Kendu 64a^{4} bi aldeetatik.

$$-4a^{2}b_{5}=-16-64a^{4}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-4a^{2}\right)b_{5}=-64a^{4}-16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4a^{2} balioarekin.

$$\frac{\left(-4a^{2}\right)b_{5}}{-4a^{2}}=\frac{-64a^{4}-16}{-4a^{2}}$$

-4a^{2} balioarekin zatituz gero, -4a^{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b_{5}=\frac{-64a^{4}-16}{-4a^{2}}$$

Zatitu -16-64a^{4} balioa -4a^{2} balioarekin.

$$b_{5}=16a^{2}+\frac{4}{a^{2}}$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$a=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

Ebatzi: a

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}\text{, }b_{5}\geq 16$$