Resolver 1/5x-3=5x(1/10x+1/10)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x ( \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 1 } { 10 } )$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 5x eta \frac{1}{10}x+\frac{1}{10} biderkatzeko.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

\frac{5}{10} lortzeko, biderkatu 5 eta \frac{1}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Murriztu \frac{5}{10} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

\frac{5}{10} lortzeko, biderkatu 5 eta \frac{1}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

Murriztu \frac{5}{10} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Kendu \frac{1}{2}x^{2} bi aldeetatik.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Kendu \frac{1}{2}x bi aldeetatik.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x lortzeko, konbinatu \frac{1}{5}x eta -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{1}{2} balioa a balioarekin, -\frac{3}{10} balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Egin -\frac{3}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Gehitu \frac{9}{100} eta -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Atera -\frac{591}{100} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} zenbakiaren aurkakoa \frac{3}{10} da.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{3}{10} eta \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Zatitu \frac{3+i\sqrt{591}}{10} balioa -1 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{i\sqrt{591}}{10} ken \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Zatitu \frac{3-i\sqrt{591}}{10} balioa -1 balioarekin.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 5x eta \frac{1}{10}x+\frac{1}{10} biderkatzeko.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

\frac{5}{10} lortzeko, biderkatu 5 eta \frac{1}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Murriztu \frac{5}{10} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

\frac{5}{10} lortzeko, biderkatu 5 eta \frac{1}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

Murriztu \frac{5}{10} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Kendu \frac{1}{2}x^{2} bi aldeetatik.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Kendu \frac{1}{2}x bi aldeetatik.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x lortzeko, konbinatu \frac{1}{5}x eta -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Gehitu 3 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} balioarekin zatituz gero, -\frac{1}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Zatitu -\frac{3}{10} balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, -\frac{3}{10} balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Zatitu 3 balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, 3 balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Zatitu \frac{3}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Gehitu -6 eta \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Egin ken \frac{3}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$