Resolver 1/3x^2-3=0

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Karratuen desberdintasuna erabiltzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x^{2}-9=0$$

Kasurako: x^{2}-9. Berridatzi x^{2}-9 honela: x^{2}-3^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Gehitu 3 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$\frac{1}{3}x^{2}=3$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin; hots, \frac{1}{3} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$x^{2}=3\times 3$$

9 lortzeko, biderkatu 3 eta 3.

$$x^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=3 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{3} balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Egin -\frac{4}{3} bider -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} ekuazioa ± plus denean. Zatitu 2 balioa \frac{2}{3} frakzioarekin, 2 balioa \frac{2}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} ekuazioa ± minus denean. Zatitu -2 balioa \frac{2}{3} frakzioarekin, -2 balioa \frac{2}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-3$$