Resolver 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Ebatzi: x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{3} balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Egin -\frac{4}{3} bider -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Gehitu 36 eta 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Atera 48 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Zatitu -6+4\sqrt{3} balioa \frac{2}{3} frakzioarekin, -6+4\sqrt{3} balioa \frac{2}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{3} ken -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Zatitu -6-4\sqrt{3} balioa \frac{2}{3} frakzioarekin, -6-4\sqrt{3} balioa \frac{2}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{3} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Zatitu 6 balioa \frac{1}{3} frakzioarekin, 6 balioa \frac{1}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Zatitu 9 balioa \frac{1}{3} frakzioarekin, 9 balioa \frac{1}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+18x=27$$

Zatitu 18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Egin 9 ber bi.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Gehitu 27 eta 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Atera x^{2}+18x+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Sinplifikatu.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$