Resolver 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (2-x,x-2,3x^{2}-12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

-3 lortzeko, biderkatu 3 eta -1.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta x-2 biderkatzeko.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Erabili banaketa-propietatea -3x+6 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

6 lortzeko, gehitu -6 eta 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

5 lortzeko, 6 balioari kendu 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

-6x lortzeko, konbinatu -3x eta -3x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

1 lortzeko, 6 balioari kendu 5.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 36 eta 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 48 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Zatitu 6+4\sqrt{3} balioa -6 balioarekin.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{3} ken 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Zatitu 6-4\sqrt{3} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (2-x,x-2,3x^{2}-12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

-3 lortzeko, biderkatu 3 eta -1.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta x-2 biderkatzeko.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Erabili banaketa-propietatea -3x+6 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

6 lortzeko, gehitu -6 eta 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

5 lortzeko, 6 balioari kendu 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

-6x lortzeko, konbinatu -3x eta -3x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

-1 lortzeko, 5 balioari kendu 6.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Zatitu -6 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Zatitu -1 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Gehitu \frac{1}{3} eta 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$