Resolver 1/2[1+1/4(3z-1)]=2z/3-1/2

$$\frac { 1 } { 2 } [ 1 + \frac { 1 } { 4 } ( 3 z - 1 ) ] = \frac { 2 z } { 3 } - \frac { 1 } { 2 }$$

Ebatzi: z

$$z=3$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (2,4,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6\left(1+\frac{1}{4}\left(3z-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{4} eta 3z-1 biderkatzeko.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\times 3z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

\frac{3}{4} lortzeko, biderkatu \frac{1}{4} eta 3.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

-\frac{1}{4} lortzeko, biderkatu \frac{1}{4} eta -1.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Bihurtu 1 zenbakia \frac{4}{4} zatiki.

$$6\left(\frac{4}{4}+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

\frac{4}{4} eta \frac{1}{4} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$6\left(\frac{4-1}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

3 lortzeko, 4 balioari kendu 1.

$$6\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Erabili banaketa-propietatea 6 eta \frac{3}{4}+\frac{3}{4}z biderkatzeko.

$$6\times \frac{3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Adierazi 6\times \frac{3}{4} frakzio bakar gisa.

$$\frac{6\times 3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

18 lortzeko, biderkatu 6 eta 3.

$$\frac{18}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Murriztu \frac{18}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{9}{2}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Adierazi 6\times \frac{3}{4} frakzio bakar gisa.

$$\frac{9}{2}+\frac{6\times 3}{4}z=4\times 2z-6$$

18 lortzeko, biderkatu 6 eta 3.

$$\frac{9}{2}+\frac{18}{4}z=4\times 2z-6$$

Murriztu \frac{18}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=4\times 2z-6$$

8 lortzeko, biderkatu 4 eta 2.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=8z-6$$

Kendu 8z bi aldeetatik.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z-8z=-6$$

-\frac{7}{2}z lortzeko, konbinatu \frac{9}{2}z eta -8z.

$$\frac{9}{2}-\frac{7}{2}z=-6$$

Kendu \frac{9}{2} bi aldeetatik.

$$-\frac{7}{2}z=-6-\frac{9}{2}$$

Bihurtu -6 zenbakia -\frac{12}{2} zatiki.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{12}{2}-\frac{9}{2}$$

-\frac{12}{2} eta \frac{9}{2} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$-\frac{7}{2}z=\frac{-12-9}{2}$$

-21 lortzeko, -12 balioari kendu 9.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{21}{2}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -\frac{2}{7} balioarekin; hots, -\frac{7}{2} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$z=-\frac{21}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)$$

Egin -\frac{21}{2} bider -\frac{2}{7}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$z=\frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}$$

Egin biderketak \frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7} zatikian.

$$z=\frac{42}{14}$$

3 lortzeko, zatitu 42 14 balioarekin.

$$z=3$$