Resolver 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x=10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{10} balioa a balioarekin, -\frac{3}{2} balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Egin -\frac{2}{5} bider 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Gehitu \frac{9}{4} eta -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Atera \frac{1}{4} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} zenbakiaren aurkakoa \frac{3}{2} da.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{1}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Zatitu 2 balioa \frac{1}{5} frakzioarekin, 2 balioa \frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{1}{2} ken \frac{3}{2} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Zatitu 1 balioa \frac{1}{5} frakzioarekin, 1 balioa \frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{10} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Zatitu -\frac{3}{2} balioa \frac{1}{10} frakzioarekin, -\frac{3}{2} balioa \frac{1}{10} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Zatitu -5 balioa \frac{1}{10} frakzioarekin, -5 balioa \frac{1}{10} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-15x=-50$$

Zatitu -15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Gehitu -50 eta \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}-15x+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=5$$