Resolver 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

Ebatzi: α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

Ebazpidea

\alpha aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right) balioarekin (\alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

2 lortzeko, gehitu 1 eta 1.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

2 lortzeko, gehitu 1 eta 1.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Kendu \alpha bi aldeetatik.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

0 lortzeko, konbinatu \alpha eta -\alpha .

$$\beta +2=\beta +2$$

Berrantolatu gaiak.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da \alpha guztien kasuan.

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

\alpha aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

Ebatzi: β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

Ebazpidea

\beta aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right) balioarekin (\alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

2 lortzeko, gehitu 1 eta 1.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

2 lortzeko, gehitu 1 eta 1.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Kendu \beta bi aldeetatik.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

0 lortzeko, konbinatu \beta eta -\beta .

$$2+\alpha =2+\alpha$$

Berrantolatu gaiak.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da \beta guztien kasuan.

$$\beta \in \mathrm{R}$$

\beta aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$