Resolver frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2}

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

Ebaluatu

$$3\sqrt{5}+7\approx 13.708203932$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{5}+2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Egin \sqrt{5} ber bi. Egin 2 ber bi.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

1 lortzeko, 5 balioari kendu 4.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

Zenbakiak batekin zatituz gero, berdin gelditzen dira.

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 1+\sqrt{5} funtzioaren gaiak \sqrt{5}+2 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

7 lortzeko, gehitu 2 eta 5.

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

3\sqrt{5} lortzeko, konbinatu \sqrt{5} eta 2\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+7$$