Resolver (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x lortzeko, konbinatu -10x eta 2x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

19 lortzeko, 25 balioari kendu 6.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 19 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Egin -4 bider 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Gehitu 64 eta -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Atera -12 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Zatitu 8+2i\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{3} ken 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Zatitu 8-2i\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x lortzeko, konbinatu -10x eta 2x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$x^{2}-8x=6-25$$

-19 lortzeko, 6 balioari kendu 25.

$$x^{2}-8x=-19$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Gehitu -19 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$