Resolver (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 3,5 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) balioarekin (x-3,x-5,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-15 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-9 eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -3x^{2}.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 lortzeko, konbinatu -21x eta 21x.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6 lortzeko, 30 balioari kendu 36.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 10 eta x-5 biderkatzeko.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 10x-50 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

156 lortzeko, gehitu 150 eta 6.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 10 balioa a balioarekin, -80 balioa b balioarekin, eta 156 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Egin -80 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Gehitu 6400 eta -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Atera 160 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

-80 zenbakiaren aurkakoa 80 da.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 80 eta 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Zatitu 80+4\sqrt{10} balioa 20 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Orain, ebatzi x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{10} ken 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Zatitu 80-4\sqrt{10} balioa 20 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 3,5 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) balioarekin (x-3,x-5,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-15 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-9 eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -3x^{2}.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 lortzeko, konbinatu -21x eta 21x.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6 lortzeko, 30 balioari kendu 36.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 10 eta x-5 biderkatzeko.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 10x-50 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Kendu 150 bi aldeetatik.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

-156 lortzeko, -6 balioari kendu 150.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

10 balioarekin zatituz gero, 10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Zatitu -80 balioa 10 balioarekin.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Murriztu \frac{-156}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Gehitu -\frac{78}{5} eta 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$