Resolver (x^2-4)(x^2-25)/(x+2)(x+5=0

$$\frac { ( x ^ { 2 } - 4 ) ( x ^ { 2 } - 25 ) } { ( x + 2 ) ( x + 5 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -5,-2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-25\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-4 eta x^{2}-25 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$t^{2}-29t+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -29 balioa b balioarekin, eta 100 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{29±21}{2}$$

Ebatzi t=\frac{29±21}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=25 t=4$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=5 x=-5 x=2 x=-2$$

x aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: -5,-2.

$$x=2 x=5$$