Resolver frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Ebaluatu

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8.363081101$$

Ebazpidea

12=2^{2}\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 3}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Adierazi \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Egin \sqrt{2} ber bi. Egin 1 ber bi.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

1 lortzeko, 2 balioari kendu 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Zenbakiak batekin zatituz gero, berdin gelditzen dira.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2\sqrt{3} eta \sqrt{2}+1 biderkatzeko.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

\sqrt{3} eta \sqrt{2} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$