Resolver cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Egiaztatu

Ebazpidea

60 lortzeko, biderkatu 2 eta 30.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Lortu \cos(60) adierazpenaren balioa balio trigonometrikoen taulatik.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Lortu \tan(30) adierazpenaren balioa balio trigonometrikoen taulatik.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Murriztu \frac{3}{9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\frac{2}{3} lortzeko, 1 balioari kendu \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Lortu \tan(30) adierazpenaren balioa balio trigonometrikoen taulatik.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 1 bider \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

\frac{3^{2}}{3^{2}} eta \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Zatitu \frac{2}{3} balioa \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} frakzioarekin, \frac{2}{3} balioa \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Sinplifikatu 3 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

12 lortzeko, gehitu 3 eta 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Murriztu \frac{6}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Konparatu\frac{1}{2} eta \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$