Resolver =x^2+2x-80

$$= x ^ { 2 } + 2 x - 80$$

Faktorizatu

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-80 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -80 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=10$$

Berridatzi x^{2}+2x-80 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)+10\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+2x-80=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2}$$

Gehitu 4 eta 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±18}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±18}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±18}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken -2.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Zatitu -20 balioa 2 balioarekin.

$$x=-10$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 8 x_{1} faktorean, eta -10 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$