Resolver =frac{7sqrt{3}-5sqrt{2}}{sqrt{48}+sqrt{18}}

$$= \frac { 7 \sqrt { 3 } - 5 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 48 } + \sqrt { 18 } }$$

Ebaluatu

$$-\frac{41\sqrt{6}}{30}+\frac{19}{5}\approx 0.452364018$$

Ebazpidea

48=4^{2}\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{4^{2}\times 3}) \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 4^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+\sqrt{18}}$$

18=3^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3^{2}\times 2}) \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+3\sqrt{2}}$$

Adierazi \frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+3\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 4\sqrt{3}-3\sqrt{2}.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}$$

Kasurako: \left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Garatu \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{16\times 3-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

48 lortzeko, biderkatu 16 eta 3.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{48-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Garatu \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{48-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{48-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{48-9\times 2}$$

18 lortzeko, biderkatu 9 eta 2.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{48-18}$$

30 lortzeko, 48 balioari kendu 18.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{30}$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 7\sqrt{3}-5\sqrt{2} funtzioaren gaiak 4\sqrt{3}-3\sqrt{2} funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{28\left(\sqrt{3}\right)^{2}-21\sqrt{3}\sqrt{2}-20\sqrt{3}\sqrt{2}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{28\times 3-21\sqrt{3}\sqrt{2}-20\sqrt{3}\sqrt{2}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

84 lortzeko, biderkatu 28 eta 3.

$$\frac{84-21\sqrt{3}\sqrt{2}-20\sqrt{3}\sqrt{2}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

\sqrt{3} eta \sqrt{2} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{84-21\sqrt{6}-20\sqrt{3}\sqrt{2}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

\sqrt{3} eta \sqrt{2} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{84-21\sqrt{6}-20\sqrt{6}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

-41\sqrt{6} lortzeko, konbinatu -21\sqrt{6} eta -20\sqrt{6}.

$$\frac{84-41\sqrt{6}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{84-41\sqrt{6}+15\times 2}{30}$$

30 lortzeko, biderkatu 15 eta 2.

$$\frac{84-41\sqrt{6}+30}{30}$$

114 lortzeko, gehitu 84 eta 30.

$$\frac{114-41\sqrt{6}}{30}$$