Lahenda z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Lahendage ja leidke z

$$z=4$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(z-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{21-3z} ja leidke 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Lahutage mõlemast poolest 21.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Lahutage 21 väärtusest 1, et leida -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Liitke 3z mõlemale poolele.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Kombineerige -2z ja 3z, et leida z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Võrrandi käivitamiseks z^{2}+z-20 valemi abil z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-4 b=5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(z+a\right)\left(z+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage z-4=0 ja z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Asendage z võrrandis z-1=\sqrt{21-3z} väärtusega 4.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Lihtsustage. Väärtus z=4 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Asendage z võrrandis z-1=\sqrt{21-3z} väärtusega -5.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Lihtsustage. Väärtus z=-5 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-6=6$$

Võrrandil z-1=\sqrt{21-3z} on ainus lahendus.

$$z=4$$