Lahenda z^2-9z+8=0

$$z ^ { 2 } - 9 z + 8 = 0$$

Lahendage ja leidke z

$$z=1$$

$$z=8$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks z^{2}-9z+8 valemi abil z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-8 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(z+a\right)\left(z+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage z-8=0 ja z-1=0.

$$z=8 z=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul z^{2}+az+bz+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-8 b=-1$$

Kirjutagez^{2}-9z+8 ümber kujul \left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)$$

Lahutage z esimesel ja -1 teise rühma.

$$z\left(z-8\right)-\left(z-8\right)$$

Tooge liige z-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage z-8=0 ja z-1=0.

$$z=8 z=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z^{2}-9z+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -9 ja c väärtusega 8.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Liitke 81 ja -32.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$z=\frac{9±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{9±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 7.

$$z=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$z=8$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{9±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 9.

$$z=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$z=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$z=8 z=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$z^{2}-9z+8-8=-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$z^{2}-9z=-8$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Liitke -8 ja \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$z=8 z=1$$