Lahenda z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Lahuta teguriteks

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui z^{2}+az+bz-20. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=-2 b=10$$

Kirjutagez^{2}+8z-20 ümber kujul \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Lahutage z esimesel ja 10 teise rühma.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Tooge liige z-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Liitke 64 ja 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-8±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$z=2$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-8±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$z=-10$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -10.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Arvuta

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$