Lahenda y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge y^{2} sulgude ette.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Mõelge valemile y^{2}-8y+15. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by+15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Kirjutagey^{2}-8y+15 ümber kujul \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Lahutage y esimesel ja -3 teise rühma.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Tooge liige y-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Arvuta

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$