Lahenda y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=2$$

$$y=15$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks y^{2}-17y+30 valemi abil y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-17 ab=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lahendus on paar, mis annab summa -17.

$$a=-15 b=-2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(y+a\right)\left(y+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-15=0 ja y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul y^{2}+ay+by+30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lahendus on paar, mis annab summa -17.

$$a=-15 b=-2$$

Kirjutagey^{2}-17y+30 ümber kujul \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Lahutage y esimesel ja -2 teise rühma.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Tooge liige y-15 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-15=0 ja y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}-17y+30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -17 ja c väärtusega 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Tõstke -17 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Liitke 289 ja -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

Arvu -17 vastand on 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{17±13}{2}, kui ± on pluss. Liitke 17 ja 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

Jagage 30 väärtusega 2.

$$y=15$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{17±13}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$y=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=15 y=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 30.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

30 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

Jagage liikme x kordaja -17 2-ga, et leida -\frac{17}{2}. Seejärel liitke -\frac{17}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{17}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Liitke -30 ja \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Lahutage y^{2}-17y+\frac{289}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{17}{2}.

$$y=15 y=2$$