Lahenda y=y^2-3

$$y = y ^ { 2 } - 3$$

Lahendage ja leidke y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2,302775638$$

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1,302775638$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest y^{2}.

$$y-y^{2}=-3$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$y-y^{2}+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-y^{2}+y+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 12.

$$y=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{13}.

$$y=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

Jagage -1+\sqrt{13} väärtusega -2.

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{13} väärtusest -1.

$$y=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

Jagage -1-\sqrt{13} väärtusega -2.

$$y=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2} y=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest y^{2}.

$$y-y^{2}=-3$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+y=-3$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{3}{-1}$$

Jagage 1 väärtusega -1.

$$y^{2}-y=-\frac{3}{-1}$$

Jagage -3 väärtusega -1.

$$y^{2}-y=3$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Liitke 3 ja \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Lahutage y^{2}-y+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{13}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$