Lahenda y:3(2y+4)=4(2y-1/2)

$$y : 3 ( 2 y + 4 ) = 4 ( 2 y - \frac { 1 } { 2 } )$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\sqrt{22}+5\approx 9,69041576$$

$$y=5-\sqrt{22}\approx 0,30958424$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6, mis on arvu 3,2 vähim ühiskordne.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2y ja 2y+4.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 24 ja 2y-\frac{1}{2}.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Avaldage 24\left(-\frac{1}{2}\right) ühe murdarvuna.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

Korrutage 24 ja -1, et leida -24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

Jagage -24 väärtusega 2, et leida -12.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

Lahutage mõlemast poolest 48y.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

Kombineerige 8y ja -48y, et leida -40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

Liitke 12 mõlemale poolele.

$$4y^{2}-40y+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -40 ja c väärtusega 12.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Tõstke -40 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 12}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 12.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-192}}{2\times 4}$$

Liitke 1600 ja -192.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1408}}{2\times 4}$$

Leidke 1408 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Arvu -40 vastand on 40.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 40 ja 8\sqrt{22}.

$$y=\frac{8\sqrt{22}+40}{8}$$

Jagage 40+8\sqrt{22} väärtusega 8.

$$y=\sqrt{22}+5$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{22} väärtusest 40.

$$y=\frac{40-8\sqrt{22}}{8}$$

Jagage 40-8\sqrt{22} väärtusega 8.

$$y=5-\sqrt{22}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6, mis on arvu 3,2 vähim ühiskordne.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2y ja 2y+4.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 24 ja 2y-\frac{1}{2}.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Avaldage 24\left(-\frac{1}{2}\right) ühe murdarvuna.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

Korrutage 24 ja -1, et leida -24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

Jagage -24 väärtusega 2, et leida -12.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

Lahutage mõlemast poolest 48y.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

Kombineerige 8y ja -48y, et leida -40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4y^{2}-40y}{4}=-\frac{12}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{4}\right)y=-\frac{12}{4}$$

Jagage -40 väärtusega 4.

$$y^{2}-10y=-\frac{12}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$y^{2}-10y=-3$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-3+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$y^{2}-10y+25=-3+25$$

Liitke -3 ja 25.

$$y^{2}-10y+25=22$$

Lahutage y^{2}-10y+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=22$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Lihtsustage.

$$y-5=\sqrt{22} y-5=-\sqrt{22}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$