Lahenda y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

Lahendage ja leidke y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja y ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled y-ga.

$$yy+6=-7y$$

Korrutage y ja y, et leida y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Liitke 7y mõlemale poolele.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Võrrandi käivitamiseks y^{2}+7y+6 valemi abil y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$1,6 2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=1 b=6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(y+a\right)\left(y+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y+1=0 ja y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja y ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled y-ga.

$$yy+6=-7y$$

Korrutage y ja y, et leida y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Liitke 7y mõlemale poolele.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul y^{2}+ay+by+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$1,6 2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=1 b=6$$

Kirjutagey^{2}+7y+6 ümber kujul \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

Lahutage y esimesel ja 6 teise rühma.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Tooge liige y+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y+1=0 ja y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja y ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled y-ga.

$$yy+6=-7y$$

Korrutage y ja y, et leida y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Liitke 7y mõlemale poolele.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}+7y+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Liitke 49 ja -24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-7±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$y=-1$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-7±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$y=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=-1 y=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja y ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled y-ga.

$$yy+6=-7y$$

Korrutage y ja y, et leida y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Liitke 7y mõlemale poolele.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Lahutage mõlemast poolest 6. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$y^{2}+7y=-6$$

Jagage liikme x kordaja 7 2-ga, et leida \frac{7}{2}. Seejärel liitke \frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Liitke -6 ja \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{2}.

$$y=-1 y=-6$$