Lahenda x-1=sqrt{2x}

$$x-1= \sqrt{ 2x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x} ja leidke 2x.

$$x^{2}-2x+1=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}-2x+1-2x=0$$

Kombineerige -2x ja -2x, et leida -4x.

$$x^{2}-4x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Liitke 16 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Leidke 12 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Jagage 4+2\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{3} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Jagage 4-2\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Asendage x võrrandis x-1=\sqrt{2x} väärtusega \sqrt{3}+2.

$$\sqrt{3}+2-1=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\sqrt{3}+2 vastab võrrandile.

$$3^{\frac{1}{2}}+1=3^{\frac{1}{2}}+1$$

Asendage x võrrandis x-1=\sqrt{2x} väärtusega 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}-1=\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Lihtsustage. Väärtus x=2-\sqrt{3} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$1-3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}-1$$

Võrrandil x-1=\sqrt{2x} on ainus lahendus.

$$x=\sqrt{3}+2$$