Lahenda x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+1 ja 3-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Avaldise "5x-2x^{2}+3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Kombineerige x ja -5x, et leida -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -3, et leida -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -4 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Leidke 72 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Jagage 4+6\sqrt{2} väärtusega 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{2} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Jagage 4-6\sqrt{2} väärtusega 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+1 ja 3-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Avaldise "5x-2x^{2}+3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Kombineerige x ja -5x, et leida -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Liitke 4 ja 3, et leida 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Liitke \frac{7}{2} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$