Lahenda x(x-4)+7(x-4)=0

$$x(x-4)+7(x-4)=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Kombineerige -4x ja 7x, et leida 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+3x-28 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-28$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Kombineerige -4x ja 7x, et leida 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Kirjutagex^{2}+3x-28 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Kombineerige -4x ja 7x, et leida 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Liitke 9 ja 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±11}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±11}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Kombineerige -4x ja 7x, et leida 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Liitke 28 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}+3x=28$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Liitke 28 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=4 x=-7$$