Lahenda x(x+3)+21=0

$$x(x+3)+21=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-4,330127019i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

Liitke 9 ja -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

Leidke -75 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5i\sqrt{3} väärtusest -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Lahutage mõlemast poolest 21. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}+3x=-21$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

Liitke -21 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$