Lahenda x(5x+4)-1=0

$$x(5x+4)-1=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=5$$

Kirjutage5x^{2}+4x-1 ümber kujul \left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)$$

Tooge x võrrandis 5x^{2}-x sulgude ette.

$$x\left(5x-1\right)+5x-1$$

Tooge liige 5x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x-1=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 4 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Liitke 16 ja 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±6}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-4±6}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±6}{10}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 6.

$$x=\frac{2}{10}$$

Taandage murd \frac{2}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±6}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -4.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Jagage -10 väärtusega 10.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Liitke 1 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$5x^{2}+4x=1$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{1}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{5} 2-ga, et leida \frac{2}{5}. Seejärel liitke \frac{2}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Liitke \frac{1}{5} ja \frac{4}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{5}.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$