Lahenda x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=9$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombineerige x ja 12x, et leida 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=9 b=4$$

Kirjutage-x^{2}+13x-36 ümber kujul \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 4 teise rühma.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombineerige x ja 12x, et leida 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 13 ja c väärtusega -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 169 ja -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±5}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±5}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Jagage -18 väärtusega -2.

$$x=9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombineerige x ja 12x, et leida 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Jagage 13 väärtusega -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Jagage 36 väärtusega -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Jagage liikme x kordaja -13 2-ga, et leida -\frac{13}{2}. Seejärel liitke -\frac{13}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Liitke -36 ja \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{2}.

$$x=9 x=4$$