Lahenda x+1/x=-17

$$x+ \frac{ 1 }{ x } = -17$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}\approx -0,059028492$$

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}\approx -16,940971508$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx+1=-17x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+1=-17x$$

Liitke 17x mõlemale poolele.

$$x^{2}+1+17x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+17x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 17 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4}}{2}$$

Tõstke 17 ruutu.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4}}{2}$$

Liitke 289 ja -4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -17 ja \sqrt{285}.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{285} väärtusest -17.

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx+1=-17x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+1=-17x$$

Liitke 17x mõlemale poolele.

$$x^{2}+1+17x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}+17x=-1$$

Jagage liikme x kordaja 17 2-ga, et leida \frac{17}{2}. Seejärel liitke \frac{17}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{17}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=-1+\frac{289}{4}$$

Liitke -1 ja \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{285}{4}$$

Lahutage x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{285}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{285}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{285}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{285}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{17}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$