Lahenda x-2=sqrt{2x+7}

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+7} ja leidke 2x+7.

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

Kombineerige -4x ja -2x, et leida -6x.

$$x^{2}-6x+4=7$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

Lahutage 7 väärtusest 4, et leida -3.

$$x^{2}-6x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Liitke 36 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Leidke 48 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Jagage 6+4\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{3} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Jagage 6-4\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Asendage x võrrandis x-2=\sqrt{2x+7} väärtusega 2\sqrt{3}+3.

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

Lihtsustage. Väärtus x=2\sqrt{3}+3 vastab võrrandile.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

Asendage x võrrandis x-2=\sqrt{2x+7} väärtusega 3-2\sqrt{3}.

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

Lihtsustage. Väärtus x=3-2\sqrt{3} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

Võrrandil x-2=\sqrt{2x+7} on ainus lahendus.

$$x=2\sqrt{3}+3$$