Lahenda x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Lahutage mõlemast poolest x\times 9.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Kombineerige x\times 2 ja -x\times 9, et leida -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-7x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -7 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Liitke 49 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{53} väärtusest 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Lahutage mõlemast poolest x\times 9.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Kombineerige x\times 2 ja -x\times 9, et leida -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Liitke 1 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}-7x=1$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Liitke 1 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$