Lahenda x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=6$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Laiendage \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -1 ja leidke 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-2} ja leidke x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1 ja x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(4-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Lahutage 16 väärtusest -2, et leida -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Kombineerige x ja 8x, et leida 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=6 b=3$$

Kirjutage-x^{2}+9x-18 ümber kujul \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 3 teise rühma.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Asendage x võrrandis x-\sqrt{x-2}=4 väärtusega 6.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Lihtsustage. Väärtus x=6 vastab võrrandile.

$$4=4$$

Asendage x võrrandis x-\sqrt{x-2}=4 väärtusega 3.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Lihtsustage. Väärtus x=3 ei vasta võrrandit.

$$2=4$$

Võrrandil -\sqrt{x-2}=4-x on ainus lahendus.

$$x=6$$