Lahenda xdiv10+2xdiv10x=006x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=006x+3$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{4} \approx 3,631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}\approx -4,131043674$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 10-ga.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Korrutage 0 ja 0, et leida 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Korrutage 0 ja 6, et leida 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Liitke 0 ja 30, et leida 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$x+2x^{2}-30=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+x-30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 240.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{241} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 10-ga.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Korrutage 0 ja 0, et leida 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Korrutage 0 ja 6, et leida 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Liitke 0 ja 30, et leida 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=30$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{30}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{30}{2}$$

Jagage 30 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=15$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

Liitke 15 ja \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$