Lahenda x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Saate rühmitamise x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) ja uuesti x^{4}-x sisse x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Tooge liige x^{3}-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Mõelge valemile x^{3}-1. Kirjutagex^{3}-1 ümber kujul x^{3}-1^{3}. Kuupide-i tegurdada saab reegli abil: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Polünoom x^{2}+x+1 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Arvuta

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$