Lahenda x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -60 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on 10). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-5x+6. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-3 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-5x+6 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Arvuta

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$