Lahenda x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17,320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17,320508076i$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 8000.

$$x^{3}-8000=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -8000 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=20$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-8000 väärtusega x-20, et leida x^{2}+20x+400. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 20 ja c väärtusega 400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+20x+400=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=20$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 8000.

$$x^{3}-8000=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -8000 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=20$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-8000 väärtusega x-20, et leida x^{2}+20x+400. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 20 ja c väärtusega 400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=20$$