Lahenda x^3+x^2-10x-12=0

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 10 x - 12 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1,236067977$$

$$x=-3$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -12 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+x^{2}-10x-12 väärtusega x+3, et leida x^{2}-2x-4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-2x-4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-2x-4=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=1-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+1$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-3 x=1-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+1$$