Lahenda x^3+x^2+2x-16=0

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x - 16 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1,5-2,397915762i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}\approx -1,5+2,397915762i$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -16 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+x^{2}+2x-16 väärtusega x-2, et leida x^{2}+3x+8. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+3x+8=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -16 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+x^{2}+2x-16 väärtusega x-2, et leida x^{2}+3x+8. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2$$