Lahenda x^2-x-72=0

$$x ^ { 2 } - x - 72 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-8$$

$$x=9$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-x-72 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-9 b=8$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x+8=0.

$$x=9 x=-8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-72. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-9 b=8$$

Kirjutagex^{2}-x-72 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x+8=0.

$$x=9 x=-8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-x-72=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Liitke 1 ja 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±17}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±17}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$x=-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-72=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 72.

$$x^{2}-x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

-72 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-x=-\left(-72\right)$$

Lahutage -72 väärtusest 0.

$$x^{2}-x=72$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Liitke 72 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=9 x=-8$$