Lahenda x^2-x-5-3=0

$$x ^ { 2 } - x - 5 - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage 3 väärtusest -5, et leida -8.

$$x^{2}-x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Liitke 1 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{33}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{33}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{33} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage 3 väärtusest -5, et leida -8.

$$x^{2}-x-8=0$$

Liitke 8 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}-x=8$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Liitke 8 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$