Lahenda x^2-x-2>0

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-x-2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{1±3}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=2 x=-1$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-2 kui ka x+1 olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-2 ja x+1 on mõlemad negatiivsed.

$$x-2<0 x+1<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-1.

$$x<-1$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-2 ja x+1 on mõlemad positiivsed.

$$x+1>0 x-2>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>2.

$$x>2$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<-1\text{; }x>2$$