Lahenda x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7,192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1,807417596$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-9x+13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -9 ja c väärtusega 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

Liitke 81 ja -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{29} väärtusest 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 13.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

13 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-9x=-13$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

Liitke -13 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

Lahutage x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$