Lahenda x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-8x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Liitke 64 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Jagage 8+2\sqrt{7} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Jagage 8-2\sqrt{7} väärtusega 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Liitke -9 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Lihtsustage.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$