Lahenda x^2-8x+5

$$x ^ { 2 } - 8 x + 5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-8x+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20}}{2}$$

Liitke 64 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Leidke 44 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+8}{2}$$

Jagage 8+2\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{11}+4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{11} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{11}}{2}$$

Jagage 8-2\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=4-\sqrt{11}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4+\sqrt{11} ja x_{2} väärtusega 4-\sqrt{11}.

$$x^{2}-8x+5=\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)$$

Arvuta

$$x^{2}-8x+5$$